بررسی شرایط لازم برای وجود نقطه ثابت فازی برای نگاشت های فازی در متریک های کامل

هدف این پایان نامه بررسی قضایای وجودی نقطه ثابت فازی برای نگاشت های فازی روی فضاهای متریک کامل و معرفی برخی کاربردهای مربوطه با تمرکز بر نگاشت های فازی با مجموعه های $ ext{برش} -alpha $ ناتهی، محدب و فشرده است. اصل انقباض باناخ وجود نقطه ثابت منحصر به فرد را برای نگاشت های انقباضی با ثابت لیپشیتز در بازه $ left( 0,1 ight) $ روی فضاهای متریک ( غیر فازی ) کامل تضمین می کند. به عبارتی اگر $ (x,d) $ یک فضای متریک کامل بوده و $ t:x longrightarrow x $ نگاشتی باشد که برای یک ثابت $kin (0,1)$ ، برای هر $ x,yepsilon x $ در رابطه $d(tx,ty) leqslant kd(x,y) $ صدق نماید، آنگاه $ t $ دارای یک نقطه ثابت منحصر به فرد در $ x $ است. %cite{banach} . از جمله مسائل جالب که جای بحث دارد، بررسی وجود نقاط ثابت و احتمالا تعدد آنها برای نگاشت های لیپشیتز و نگاشت های انقباضی در فضاهای متریک کامل فازی خواهد بود که شامل مطالعه در تعمیم ها و تجریدهای متداول برای اصل انقباض باناخ می باشد. ما در این نوشتار به معرفی اعمال جبری روی مجموعه های فازی، متریک فازی و حسابان فازی پرداخته و برای حل چند معادله انتگرال و دیفرانسیل فازی خاص از قضایای نقطه ثابت استفاده خواهیم کرد.